易混 2026 年山东预赛 · P006161
平移与旋转都是刚体变换，但在坐标中作用不同。全点平移时差向量不变，可直接使用面积等不变量；旋转则把位置相对中心的向量作同一个正交变换，实际坐标和重心位置会随之变化。
只问不变量时无需逐点算坐标；要求旋转后的点或中心坐标时，必须核旋转中心与方向，不能因面积不变就认为位置不变。
培玉 · 一试
2026 年福建预赛
F2填空题向量的概念与运算
已知六边形 为圆 的内接正六边形（ 为坐标原点， 依逆时针排列）， 为 的重心。若点 的坐标为 ，则点 的坐标为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正六边形相邻顶点所对应的半径相差 ，所以依次对点 的位置向量 作旋转即可得到 ；随后使用三角形重心坐标公式。
解答
逆时针旋转 的矩阵为
因此
由重心坐标公式，
故应填
复核
的模都等于 ，且相邻两个位置向量的夹角均为 ， 符合正六边形的顶点顺序；三点横坐标之和为 ，纵坐标之和为 。
方法总结
圆心在原点的正多边形坐标题，可把相邻顶点视为同一向量的定角旋转；求出所需顶点后， 再用重心的向量平均公式处理。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按已知逆时针次序将A旋转60度和120度得到B、C，再取三点坐标平均，方法和方向都明确。
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