同一骨架 2025 年甘肃预赛 · P006213
两题的内心位置都由顶点对边长作为权重确定。先统一位置向量并归一化，再减去题目选定的基点，就能读系数；指定边没有公共起点时，还须用首尾相接换基。
一题直接用同起点的两边表示，另一题的一条基边来自别的顶点，不能把原权重未经换基就抄作答案。
培玉 · 一试
2025 年江苏预赛
F2填空题向量的概念与运算
在 中，，点 为 的内心。 设 ，若
则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
使用内心的边长重心坐标，再把 写成 。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
内心的重心坐标与三边长成比例。由于 ，故
又 ，所以
因此 ，从而 。
复核
三边满足三角形条件，内心重心坐标分母为周长 ；向量换基方向已核对。
方法总结
内心向量问题可直接使用以对边长为权的重心坐标，再根据首尾相接关系变换到题目指定的向量基底。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按对边长权重写内心向量，再由CB=CA+AB换到指定基底，核心模型常规。
联系 · 2 条
垫脚石（此题 → 相关题） 2025 年广东预赛 · P006233
先掌握内心按对边长加权的坐标及向量换基，再把这一工具用于双曲线焦点三角形。后题利用焦半径差简化内心坐标，把两个内心的几何量转为同一焦点弦上的成对参数，进一步求面积和截距范围。
前题三边已知，权重直接是定数；后题权重随曲线上点变化，要用曲线关系消去，再核参数真实范围与极限端点。
已记下，谢谢！