培玉 · 一试

专题地图 › 不等式的证明

2025 年甘肃预赛

对称条件确定四数乘积

F2填空题不等式的证明

设 $a, b, c, d \in R_{+}$ ，

a + b + c + d = 20, ab + a c + a d + b c + b d + c d = 150,

则 $ab c d =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

由给定两对称和算得平方和100，恰等于定和下最小平方和，强制四数全为5后求积。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：柯西不等式与投影、作差后证明非负

专题卡：证明不等式或求最值：两边作差，配成平方、平方和与线性式、分式和互相估计：用柯西不等式