2025 年北京预赛

解答

建立直角坐标系：

则 $C=(2,2,0),C_1=(2,2,2)$，平面 $B{A}_1{C}_1$ 的方程为

设 $O$ 为 $AC$ 的中点，则 $O=(1,1,0)$，且

$O$ 到平面 $B{A}_1{C}_1$ 的距离为

而 $|AC{|}^2=8$。故所求最小值为