2025 年北京预赛

解答

令 $t=-b$，两根为 $\alpha <\beta$。由韦达定理及根的范围，

若 $1\le a\le 5$，逐一列出满足以上三个必要条件的整数三元组，只有

这些二次方程逐一代入求根，均至少有一根不在开区间 $\left(2/5,5/6\right)$ 内；例如其中靠近区间的三组分别给出

故 $a\le 5$ 均不可能。

当 $a=6,b=-7,c=2$ 时

两根为 $1/2,2/3$，均在指定开区间内。因此最小值为