2026 年湖北预赛

解答

因为方程

有两个不同实根，所以

若 $b\le 2$，则因 $a\ge 1$，有

与 (1) 矛盾。因此

由韦达定理，

若 $a=1$，则 $|mn|=1$。结合 $|m|,|n|\le 1$，只能有 $|m|=|n|=1$。又因

两根只能同时为 $-1$，这与两根不同矛盾。故

由 (2)、(3)，

取 $a=2,b=3$ 时，

两个根为 $-1/2,-1$，互不相同且绝对值均不超过 $1$。所以最小值可以达到，故