培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
求k使x⁴+kx²+4≥0对所有实x成立。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
非负平方变量的二次式在负参数支审顶点。
解答
令t=x²≥0，需t²+kt+4≥0。k≥0时显然；k<0时顶点t=-k/2>0，最小4-k²/4≥0给k≥-4。合并k≥-4，边界(x²-2)²非负。 所求为 。
复核
t只能非负，若按全实t判别式会误排k>4。
方法总结
非负平方变量的二次式在负参数支审顶点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
非负平方变量的二次式在负参数支审顶点。
已记下，谢谢！