培玉 · 一试

专题地图 › 数列的性质

2026 年浙江预赛

相邻差受限数列的连续段和极值

F4填空题数列的性质

已知 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{10}$ 满足

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10} = 10, ∣ a_{i} - a_{i - 1} ∣ \leq 1 (i = 2, 3, \dots, 10) .

则

1 \leq i < j \leq 10 max ∣ a_{i} + a_{i + 1} + \dots + a_{j} ∣

的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F4（会透露解法方向）

须将段和与总和约束转成段内外两两差，利用指标距离和证明最优段靠端点，再优化段长并构造全列同时饱和差界。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角不等式、算两次与贡献法

专题卡：前缀平均、部分和：换成新数列，再变回来