培玉 · 一试

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2026 年浙江预赛

复系数二次方程常数项模的最大值

F2填空题复数综合

设关于 $x$ 的一元二次方程

x^{2} + z_{1} x - z_{2} + a = 0 (z_{1}, z_{2}, a \in C)

的两个根为 $α, β$ ，且

∣ α - β ∣ = 22, z_{1}^{2} + 4 z_{2} = 2 + 23 i .

则 $∣ a ∣$ 的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

由根差平方直接得到固定复数减4a的模为8，把a视作圆上点即可用三角不等式求最远并验证判别式可实现。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：韦达定理：根的整体关系

专题卡：由复数根的结构定系数和范围、圆盘条件：用模不超过 1 的参数表示点