培玉 · 一试

专题地图 › 复数的几何意义

2026 年四川预赛

定圆上复数二次式模的最小值

F3填空题复数的几何意义

已知复数 $z$ 满足

∣ z + 1∣ = 2,

则 $∣ z^{2} - z + 1∣$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先平移z+1化为定模变量，再将模平方整理成cosθ的二次式，必须检查配方等号位置7/8处于可达区间。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：整体换元并求新变量范围

专题卡：圆上的模最值：平方后变成一个实数变量