2026 年云南预赛

解答

令

因为 $\mathrm{Re}z=1$，所以 $z\ne 0$，且

于是

记 $\phi (t)=t^2+8+16/t$。对 $t\ge 1$，

故 $\phi$ 在 $[1,2]$ 上递减、在 $[2,+\infty )$ 上递增，并在 $t=2$ 时取得最小值

所以原式的最小值为