培玉 · 一试

专题地图 › 复数的几何意义

2026 年江西预赛

圆周上复多项式模的最大值

F3填空题复数的几何意义

已知复数 $z$ 满足 $∣ z ∣ = 2$ ，则

(z + 2)^{2} (z - 1) (z - 4)^{2}

的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需发现|z−4|²恰为4|z−1|²，将高次模积压成实部的一元式，再准确限定换元区间并比较驻点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：整体换元并求新变量范围

专题卡：圆上的模最值：平方后变成一个实数变量