同一骨架 2025 年广州预赛 · P006250
含边长与余弦的关系，先用正弦定理消去共同尺度，可以转为余切关系；余切和或比例再由三角形角和封闭。要先检查将要除掉的量与正切是否有定义。
一题最终让两式中的尺度因子相消，另一题先由同号关系确定锐角，再解余切的公共比例。
培玉 · 一试
2026 年云南预赛
边长平方条件下的三角函数值
F2填空题三角函数综合
在 中，若三边满足
则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把 合并，再用正弦定理表示；条件直接通过余弦定理给出 ，两部分相乘后边长和外接圆半径会全部消去。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
设三角形外接圆半径为 。由正弦定理，
由余弦定理及题设条件，
因此
所以
复核
由 得 ，故 有定义，推导中没有除以零。 两式相乘后的结果与三角形尺度无关，符合原条件的齐次性。
方法总结
边长平方关系通常先交给余弦定理；含多个角的余切和可先合并为
再以正弦定理消元。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先将余切和合成sinC/(sinA sinB)，再用余弦定理代入边平方条件，公共边长与外接半径全部约去。
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