2026 年新疆预赛

解答

令

则 $|\vec{u}|=|\vec{v}|=1$，且 $\vec{n}=\vec{v}-\vec{u}$。设

若 $\theta$ 为 $\vec{u},\vec{v}$ 的夹角，则

另一方面，

于是原式等于

由柯西不等式，

所以原式不超过 $3\sqrt{6}/2$。当

即 $t^2=3/2$ 时取等号；此时相应的 $\cos \theta =1/4$ 可以由两个单位向量实现。故最大值为