2026 年江西预赛

思路

算术—几何平均不等式给固定和的正数乘积上界，等号要求各数相等。倒数差 $1/A-1/B=(B-A)/(AB)$ 会同时提取新增部分并生成两个相邻部分和的乘积。

想法从哪来：多项式的其他系数没有限制，韦达真正给出的核心条件只有四根正且总和固定。目标三个因子是依次累加的部分和，不对称，直接让四根相等通常不匹配。先给部分和命名，再看相邻部分和之差，恰是各根；若改取倒数，相邻倒数差还会带出目标乘积所需的分母。 把起点和终点的倒数也补上，得到四个正差，它们的和由首尾固定，因此可用定和乘积上界。展开这些差的积后，每个中间部分和恰出现两次，正好恢复目标平方。由四个差相等反解根组，再验证它们能作为题设多项式的根，最佳常数便有了实际等号证据。

韦达定理只固定四根之和，而目标含有依次累加的三个因子。把这三个部分和取倒数， 相邻倒数之差恰好分别提取出 $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$；四个差又有固定和， 因而可直接使用均值不等式，并同时得到等号根组。