垫脚石（相关题 → 此题） 2026 年吉林预赛 · P006045
先练把全部系数的和还原为多项式在一处的取值，再将同一动作应用到杨辉数阵每一行。数阵还要校准行号、删去边界并累加多行，整体取值是其中最基础的一步。
前题一次赋值即可转入大幂余数；后题每行都要先确认二项式次数，不能把图上的行号直接当作次数。
培玉 · 一试
2026 年山东预赛
删除杨辉三角边界后的数字和
F2填空题二项式定理
如图所示的数阵中，每一行中除了第一个和最后一个数为 外，其他数都等于它“肩上”的 两个数之和。则将最外层的 全部删去后，前 行的数字和为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
该数阵是杨辉三角。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
图中标作第 行的一行，是二项式系数 ；整行之和由二项式定理直接得到， 再减去两端的两个 。
解答
第 行所有数字之和为
删去这一行最外层的两个 后，余下数字之和为 。因此前 行所求总和为
复核
图中第 行为 ，删边后和为 ，与公式一致； 第 行为 ，整行和为 ，行号没有错位。
方法总结
看到“肩上两数之和”应识别杨辉三角。第几行的编号可能与标准的第 行约定不同， 先用图中的第一行校准下标，再用二项式系数和 计算。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
从图中确认首行为二次二项系数后，每行和为2的幂，删去两个1再作九项等比求和。
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