2026 年湖南预赛

解答

设 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，$\{b_n\}$ 的公比为 $q$。由 $a_1{b}_1=20$ 可知 $b_1\ne 0$；由 $a_2{b}_2=26$ 又知 $q\ne 0$。令 $u=d{b}_1$，则

于是

这等价于

同理，

记右端为 $g(q)$，则

故 $g$ 在 $(0,13/10)$ 上递增，在 $(13/10,13/5)$ 上递减，最大值在 $q=13/10$ 处取得。于是