2026 年贵州预赛

解答

对 $x>0$，有 $x(2+\cos x)>0$。由题设并令 $x\to 0^{+}$，

下面证明 $a=1/3$ 已经充分。令

当 $0<x<\pi$ 时，

并且 $H(0)=H^{\prime }(0)=H^{\prime \prime }(0)=0$。依次积分可知 $H^{\prime \prime }(x)>0,H^{\prime }(x)>0,H(x)>0$。当 $x\ge \pi$ 时，

故仍有 $H(x)>0$。所以对所有 $x\ge 0$，

于是 $a=1/3$ 满足题设，而任意更大的 $a$ 也满足。因此