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2026 年贵州预赛

P006016 · 导数的应用

设函数 $f(x)=\sin x-ax(2+\cos x)$。若当 $x\ge 0$ 时，$f(x)\le 0$， 则 $a$ 的取值范围是。

2026 年福建预赛

P005978 · 导数的应用

已知

1. (1)

   若 $0<x<\frac{\pi }{2}$ 时，$f(x)\ge 0$ 恒成立，求实数 $\lambda$ 的最大值；

2. (2)

   求证：对任意正整数 $n$，

   $$\sum _{k=1}^n\left(\tan \frac{\pi }{4^k}+2\sin \frac{\pi }{4^k}\right)<\frac{10}{3}.$$