培玉 · 一试

专题地图 › 空间角与距离

2026 年广西预赛

F2填空题空间角与距离

在长方体 $A BC D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B : BC : C C_{1} = 1 : 1 : 2$ 。若二面角 $A - B D_{1} - A_{1}$ 的度数为 $α$ ，则 $tan α =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

沿棱分别扣除两个半平面方向的投影得到平面角向量，之后直接算余弦并转正切。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：作棱的垂线求二面角

专题卡：垂棱投影求指定半平面二面角