培玉 · 一试
一试训练题
认出异面直线的公垂线
F1填空题空间角与距离
长方体 的底面顶点按顺序排列，上下对应棱垂直底面，，，。求异面直线 与 之间的距离。这里两直线都包含所在棱的延长部分。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
找一条端点分别在两直线上、又同时垂直于两直线的线段。
思路
长方体的三个棱方向互相垂直。 既连接两条直线，又沿着第三个棱方向，所以可以直接作为公垂线段。
解答
有 、。底面为矩形，故 ；又因 底面，所以 。因此 是两异面直线的公垂线段，它的长度就是所求距离，即 。
。
复核
以 为原点，取 为 轴、 为 轴、 为 轴。任取两线上的点 、，其中 ，则 。在 时取等，即 ；延长两棱也不会得到更短距离。
方法总结
公垂线段要同时满足端点在线上、方向与两线都垂直。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
在长方体内直接识别公垂线段。
已记下，谢谢！