2026 年甘肃预赛

解答

令

则 $0<t\le 1$，且

在右侧对数有意义时，原不等式等价于

即

这又等价于

因为 $0<t\le 1$，所以 $(t+1{)}^2$ 的最大值为 $4$，且在 $t=1$ 时取得。因此必要条件为 $k\ge 1$。

反之，若 $k\ge 1$，则对任意 $0<t\le 1$ 均有

于是上述不等式成立，并且右侧对数的真数不小于 $t^2>0$，定义域条件也同时满足。 故