2026 年福建预赛

解答

三边均为正数，设等比数列的公比为

则 $c=a{q}^2$。由正弦定理，$A\le B$ 等价于 $a\le b$，故 $q\ge 1$。

在 $q\ge 1$ 时，三角形不等式中只有 $a+b>c$ 给出新的限制：

反过来，对每个满足上述范围的 $q$，三边 $a,aq,a{q}^2$ 的另外两个三角形不等式 自动成立，因而确能构成三角形。故