培玉 · 一试

专题地图 › 截面与折叠

2026 年广东预赛

矩形沿对角线折叠的最大体积与异面角

F3填空题截面与折叠

在矩形 $A BC D$ 中， $A B = 3, BC = 2$ 。将 $A BC D$ 沿对角线 $A C$ 折起后形成三棱锥 $D - A BC$ 。当三棱锥 $D - A BC$ 的体积最大时，直线 $A C, B D$ 所成角的余弦值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先确定体积最大时折起的高垂直原平面，再计算固定投影与BD方向，需取直线锐角余弦。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用平移、旋转、对称化简

专题卡：折痕轴上的投影与旋转分量