2026 年重庆预赛

解答

必须有 $A\ge 1$。若 $A=1$，各交点对应 $t=\frac{\pi }{2}+2k\pi$，连续三个交点满足 $PR=2PQ$，不合题意。因此 $A>1$。令

方程 $\sin t=1/A$ 的前三个非负根依次为

第四个根为 $t_4=3\pi -\theta$。因横坐标均除以同一个 $\omega$，条件 $PR=3PQ$ 给出

即

故 $A=2$。区间内恰有三个交点等价于

所以

于是