培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第 1 课
用字母表示数
以前做数学题，答案总是一个具体的数；为什么从今天起，“a + 18”这样一个还没算完的式子，自己就能当最终答案？
🧭 本节路线导读用字母表示数 · 代入算结果
核心问题：当一个量不断变化时，怎样用一个含有字母的式子同时表示“另一个量的结果”和“两个量之间不变的关系”？怎样用几个具体数检验自己的表示方法？
- 想一想：为什么“a + 18”为什么能表示舅舅的年龄？辨析 a + 18 与 18a。
- 摆一摆：拖动年龄和年龄差，观察线段与读数，再试一个不合实际的年龄。
- 讲道理：从几个具体算式找相同关系，解释字母式子和单位的写法。
- 看例题：先读懂数量关系，再列式代入，最后把各部分加回去检验。
- 练一练：试着用字母列式、判断取数是否合理，再代入计算、看线段图解决问题。
想一想“a + 18”看起来像没算完，为什么它就是最终答案？
小航和舅舅每年都在长大：小航 1 岁时，舅舅 1 + 18 = 19 岁；小航 10 岁时，舅舅 10 + 18 = 28 岁……一长串算式永远写不完。如果我们用字母 a 表示小航的年龄，舅舅的年龄写成 a + 18，先看①里的几个年龄，猜一猜：换成其他年龄，哪一部分会变，哪一部分不变？作出下面的预测后，再点②、③核对。
再想一个没有列出的年龄：小航 7 岁时，舅舅几岁？你是沿用哪一种关系算的？
用字母 a 表示小航的年龄，那么含有字母的式子“a + 18”到底告诉了我们什么？
太透彻了！含有字母的式子 a + 18 是一举两得的“万能公式”：一看到它，既知道了舅舅的岁数，又看清了两人相差 18 岁的不变关系；只要把 a 换成任意一年的岁数，立刻就能算出那一年舅舅的年龄。
拖一拖：年龄变了，什么没有变？
把年龄差 d 留在 18，先猜小航 7 岁、12 岁、20 岁时舅舅的年龄，再拖动 a 核对。每次都观察：舅舅的线段比小航多了哪一段？
再只改变年龄差 d。同一个小航年龄，对应的舅舅年龄会怎样变？最后点“试 a = 200”，分清“算得出来”和“符合生活”这两件事。本情境约定双方年龄不超过 120 岁。
在表示年龄的式子“a + 18”里，当我们点“试 a = 200”时，实验台发出了红色提醒。这说明什么？
非常准确！字母在纯算式里可以代表任意数，但一旦代表人的年龄、借书本数、绳子剪下的长度等实际量，它的取值就有了现实边界，绝不能超过实际情况。
学过第 4 课再试：天平里的未知质量（选做）
这一部分可以先跳过。学过等式的基本性质后，再来操作和作答。
在上面的天平里：当左盘放着“x 克礼盒 + 12 克砝码”，右盘放着“30 克砝码”时天平平衡（即 x + 12 ＝ 30）。把天平两边同时拿走 12 克砝码后，看出 x 等于多少克？
天平两边同时减去 12：左边剩下 x，右边剩下 30 − 12 ＝ 18（克），所以 x ＝ 18。
看短片时想一想：① 等号“＝”在天平上表示什么？② 为什么只从左边拿走砝码，天平会倾斜，而两边同时拿走相同质量的砝码，天平仍然水平？
从几个年龄看出同一种关系
- ① 为什么“a + 18”本身就是答案？（既是运算，又是结果）
以前看到加号“+”，常常要算出得数。现在，当加号连接的是字母 a 和数字 18 时，“a + 18”本身就能表示一个数量——它既代表舅舅年龄这个结果，又把“舅舅比小航大 18 岁”的关系表示了出来。 - ② 书写规范——带单位时加减式为什么要加括号？
如果式子后面带有单位名称，含有加号或减号的式子必须用括号括起来，写成 （a + 18）岁、（80 − n）本；否则写成“a + 18 岁”，“岁”就只跟在 18 后面了。 - 把同一种关系写在一起
7 + 18、12 + 18、20 + 18 的前一个数不同，但都在小航年龄上加 18。用 a 代替变化的年龄，就得到 a + 18。给 a 一个具体值，才能算出那一年舅舅的具体年龄；没给 a 的值时，这个式子已经把数量关系说明白了。
核心数量关系 ①相差关系（加减）
• 比 a 多 8：写成 a + 8；
• 比 a 少 4（从 a 里面减 4）：写成 a − 4（别写反成 4 − a！）；
• 从总量 M 里拿走 x：还剩 M − x（其中 x 不超过 M）。
数量关系 ②代入算结果，再倒过来求字母
当字母的值确定时，把字母换成对应的数字即可算出整个式子的值：
例如当 a ＝ 15 时，a + 18 ＝ 15 + 18 ＝ 33；
反过来，若已知 a + 18 ＝ 42，则 a ＝ 42 − 18 ＝ 24。
含有字母的式子既能表示一个数量，又能清楚地表示两个数量之间的关系；表示实际问题时，字母的取值必须符合生活常理。
三个容易做错的地方
如图，一根彩带原来长 L 米，第一次剪下 12 米，第二次剪下 k 米。（1）用含有字母的式子表示还剩多少米；（2）当 L ＝ 50、k ＝ 18 时，彩带还剩多少米？
提示 1：先找哪几段
提示 2：怎样列式代入
• 第（1）问：可以依次减去两段，写成 （L − 12 − k）米；也可以先算两次一共剪了（12 + k）米，再用总长减去，写成 ［L − (12 + k)］米（这就是减法的性质！）。
• 第（2）问：把 L ＝ 50、k ＝ 18 代入式子：50 − (12 + 18) ＝ 50 − 30 ＝ 20（米）。
提示 3：怎样加回去检验
书店运来科普书 m 本，第一天卖出 45 本，第二天卖出 n 本，还剩（m − 45 − n）本。当 m ＝ 200、n ＝ 65 时，书店还剩多少本科普书？
把 m ＝ 200、n ＝ 65 代入：200 − 45 − 65 ＝ 200 − (45 + 65) ＝ 200 − 110 ＝ 90（本）。
小琳的存钱罐里原来有 x 元，妈妈又给她放进 25 元后，现在存钱罐里一共有 82 元。（1）顺着题意写出含有字母 x 的等式；（2）用总钱数减去新放进的钱数，求出原来有多少元。
提示 1：找增加前后的量
提示 2：先写关系再求值
• 第（1）问（按事情经过列式）：不用倒着想，直接按故事顺序写：x + 25 ＝ 82。
• 第（2）问（总量减去增加量）：原来有的钱 = 现在的钱 − 新放进的钱，82 − 25 = 57（元），所以 x = 57。
提示 3：代回故事检验
电子钱包里原来有 m 元，买文具花掉 18 元后，钱包里还剩（m − 18）元。如果现在刚好还剩 45 元（即 m − 18 ＝ 45），那么钱包里原来有多少元？
等式 m − 18 ＝ 45 按“原来 = 剩下 + 花掉”加回 18 元：m ＝ 45 + 18 ＝ 63（元）。检验：63 − 18 ＝ 45（元）✓。
直接用（用字母表示数量关系与代入求值）
1. 果园里有桃树 x 棵，梨树比桃树多 38 棵。梨树有（ ）棵。
梨树比桃树多 38 棵，在桃树棵数 x 的基础上加 38，即 （x + 38）棵。
2. 小明今年 y 岁，叔叔的年龄是（y + 10）岁。当小明 y ＝ 11 时，叔叔今年多少岁？
把 y ＝ 11 代入 y + 10：11 + 10 ＝ 21（岁）。
容易错（减法顺序与取值范围辨析）
3. 一支钢笔的售价是 a 元，一本笔记本比这支钢笔便宜 6 元。笔记本的售价是（ ）元。
以钢笔售价 a 元为基准减去便宜的 6 元，笔记本售价是 （a − 6）元。
4. 班级图书角原有 120 本图书，同学们借走了 n 本，还剩（120 − n）本。这里的字母 n 不可能取下面哪个数？（ ）
图书角总共只有 120 本书，借走的本数 n 最多只能是 120，不可能借走 150 本！
想一想（多步数量关系与逆向还原）
5. 爸爸今年 y 岁，表叔比爸爸小 17 岁，表叔今年（y − 17）岁。当爸爸 y ＝ 45 时，表叔今年多少岁？
把 y ＝ 45 代入 y − 17：45 − 17 ＝ 28（岁）。
6. 一辆公交车上原有乘客 m 人，在人民路站下车 8 人，又上车 k 人。现在车上有乘客多少人？当 m ＝ 32、k ＝ 11 时，现在车上有多少人？（ ）
下车 8 人减 8，上车 k 人加 k，现在车上有 （m − 8 + k）人；代入 m ＝ 32、k ＝ 11 得 32 − 8 + 11 ＝ 35（人）。
独立做一做 · 按情境判断字母能取哪些数
先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。
盒里原有 12 支笔，拿走 a 支后剩下 12 − a 支，笔按整支计。分别判断 a = 0、a = 2.5、a = 15 是否符合情境，并说明字母的全部合理取值。
提交后的核对要点
a 可以是 0、1、2、…、12。0 表示没拿走，12 表示全拿走；2.5 不符合整支条件，15 超过原有数量。字母不能脱离情境任意取值。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 3.1 列代数式表示数量关系小学初步学会用字母代替未知数或公式中的边长，初中将其系统化为代数式书写规范，支撑后续一切整式与方程运算。
- 初中 · 3.2 代数式的值小学把具体数值代入含字母的公式求值，在初中扩展为含负数、分数与乘方的代数式代入求值。
- 初中 · 5.1 方程小学通过天平平衡认识等式的基本性质并用含字母的式子表示数量关系，初中在此基础上正式引入方程概念，严格定义一元一次方程并用同解变形求解。