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五年级上册 · 第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第 2 课

用字母表示倍数关系

含有字母的乘法算式里，乘号 × 和字母 x 太像了，怎样写才清楚？

本节路线导读

核心问题：“4 个一样多”怎样写成含字母的式子？乘号省略后，原来的数量关系还在吗？

先修：用字母表示数 · 下一课：用字母表示运算律公式

先回想几个相同的数相加，再调每份大小和份数，最后把含字母的式子简写并代入检验。初中继续用这种写法表示数量关系。

查看本课概念与易错卡

每箱水果重 m 千克，4 箱重 m × 4 千克。你猜，m × 4 可以怎样简写？

写成 4m。省略乘号时，要把数字写在字母前面。

详细解释

书写规则：数字和字母相乘，乘号可以记作“·”或者省略不写。省略乘号时，数字必须写在字母的前面，所以 m × 4 写作 4m！

水果仓库里装箱的水果：

每箱水果的质量相同，一辆推车一次运送 4 箱。回想旧方法：每箱 1 kg 时，1 + 1 + 1 + 1 = 4（kg）；每箱 2 kg 时，又怎样算？先猜一猜：只改每箱质量，4 箱与 1 箱之间的关系会变吗？

每箱质量 / kg 4 箱总质量 / kg 1 1 × 4 = 4 2 2 × 4 = 8

每箱 1 kg，4 箱是 4 kg；每箱 2 kg，4 箱是 8 kg。两次都把同样的数相加 4 次。

再试每箱 5 kg：5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4。改变的是每箱质量，不变的是有 4 份。用 m 表示每箱质量，就把这一串计算概括成 m × 4（kg）。

调一调：一份多大，共有几份？

先保持 4 份，拖动每份大小，再保持每份大小不变，拖动份数。动手前先猜：哪一种操作会改变“有几个一样多”？

图中的 a 对应本课的 m（每箱质量），k 是箱数。一条同色线段表示一箱；本页只研究相同份量的倍数关系。



自己试试：① 保持 4 箱，试每箱 5、15、20 kg，比较式子和数值各有什么变化；② 改成 1 箱，先说总质量应是多少，再看图核对。

同一条线段代表的 m 可以变化，但每次计算中，所有 m 都必须表示同样的质量。

为什么 4 个 m 可以写成 4m？

  1. 从相同加数开始：每箱 5 kg 时，5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4；每箱 15 kg 时，15 + 15 + 15 + 15 = 15 × 4。
  2. 把会变化的数换成字母：不管每箱是多少，4 箱都是 m + m + m + m = m × 4。根据乘法交换律，m × 4 = 4 × m。
  3. 再约定简写：为避免乘号 × 与字母 x 混淆，数字与字母之间的乘号可以省略，数字写在前面：4 × m 写成 4m。只省略乘号，不改变“4 份 m”的意思。

剩下的写法也能从旧知理解：1 × m = m，所以通常直接写 m；2 × 5 与 5 × 2 都表示乘法，把两个数换成字母 a、b 后，a × b 可写 ab。把字母的值代回去，仍按乘法计算。

加法不表示“几份一样多”：m + 4 中的加号要保留；两个数字相乘也不能连写，3 × 4 不能写成 34。

数字和字母相乘，乘号可以省略不写，数字必须写在字母前面；1 和字母相乘时，1 省略不写。

同一个式子“4m”，在生活里还能表示什么？

  • 📚 买绘本：一本绘本 m 元，买 4 本一共需要付 4m 元。
  • 🛴 滑板车：滑板车每秒行 m 米，4 秒走过的路程是 4m 米。
  • 🟦 正方形周长：正方形每条边长 m 厘米，4 条边的总长就是 4m 厘米！

两个容易错的地方

✗ 写成 b7 或 1x 把数字写在字母后面（b7），或者 1 和字母相乘时保留了 1（1x）。
✓ 写成 7b 和 x 数字一定要写在字母前面（7b）；1 乘任何字母都直接写这个字母（x）。
✗ 把 m + 4 也简写成 4m 误以为加号也能省略，把“比 m 多 4”写成了“m 的 4 倍”。
✓ 只有乘号能省略，加减除号不能省 m × 4 才能写成 4m；m + 4、m − 4、m ÷ 4 的运算符号绝不能省。

每箱水果的质量是 m kg，一车运 4 箱。先用含字母的式子表示总质量，再求 m = 15 时的总质量。

先自己说一说“一份”和“份数”各是什么。需要时依次展开提示。

① 读懂题意：找到一份和份数

一份是每箱的 m kg，共 4 份。不是比 m 多 4 kg，而是有 4 个 m。

② 列式推导：先写完整，再简写

总质量 = 每箱质量 × 箱数，写成 m × 4 = 4m（kg）。当 m = 15 时，4m = 4 × 15 = 60（kg）。

③ 检验：用加法核对

15 + 15 + 15 + 15 = 60（kg），与乘法结果相同。若算成 15 + 4，就把 4 箱误当成了多 4 kg。

自己试试

每箱水果的质量 m = 18 kg，4 箱水果的总质量 n = 4m，一共是多少千克？

把 m = 18 代入式子：n = 4m = 4 × 18 = 72（kg）。4 箱水果的总质量是 72 千克！

直接用

1. 省略乘号写出 b × 9，正确的是（ ）。

数字与字母相乘，省略乘号时数字写在前面，记作 9b。

2. 学校买了 x 个排球，每个排球 55 元。买这些排球一共花了（ ）元。

总价 = 单价 × 数量，即 55 × x = 55x（元）。

3. 跑步运动员每秒跑 v 米，4 秒跑的路程是 4v 米。当 v = 12 时，4 秒跑了多少米？

将 v = 12 代入 4v：4 × 12 = 48（米）。

容易错

4. 下列式子的简写中，不符合书写规范的是（ ）。

1 与字母相乘时，1 应当省略不写，x × 1 应简写为 x，写成 1x 不符合规范。

5. 钱包里有 5 张 a 元面额的人民币，总金额是 5a 元。当 a = 20 时，钱包里一共有多少元？

将 a = 20 代入 5a：5 × 20 = 100（元）。

想一想

6. 科技小组有男生 k 人，女生人数比男生的 2 倍多 3 人。表示女生人数的式子是（ ）。

男生的 2 倍是 2k，再多 3 人就是（2k + 3）人。

独立做一做 · 把字母乘字母连写

先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。

按乘号省略规则改写下面各式。

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