培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第四单元 加法模型和乘法模型 · 第 1 课
总量和分量
各部分合在一起就是整体；知道总数和其中一部分，怎样求另一部分？
本节路线导读
怎样从“合起来”和“剩下的”看出加减关系？
先修：加减法的意义 · 接着学 · 初中衔接：用文字理清数量关系，再学用式子表示。
想一想：联系旧办法 → 摆一摆：先猜再验证 → 讲道理：说出共同关系 → 看例题：分步想 → 练一练：独立用。
科技馆来了 38 名学生和 16 名老师。一共来了多少人？
一共 54 人。把学生和老师的人数加起来：38 + 16 = 54。
详细解释
对，38 + 16 = 54（人）。求总人数，就是把学生人数和老师人数合起来。在数学上，这里的 54 人叫作总量，38 人和 16 人分别叫作分量。
这节课我们来看看，总量和各部分之间有什么关系。
以前求“一共有多少”，你会怎样算？先看两种情境，说说它们有什么相同的地方。
把两种笔合起来，可以怎样列式？
换成图书，仍是把两部分合起来。试着说出共同的关系，再做下面的预测。
先猜：总数不变，一部分多 5，另一部分会怎样？先把两部分设成 50 和 30，再分别试 55 和 25、60 和 20；切换“求总量”核对。
1. 合起来求总量：总量 = 分量 + 分量
看下面的图书借阅统计表，找一找哪两个是分量，怎样求总量：
求全天借出故事书的总本数：42 + 35 = 77（本）。
这里：故事书总数（总量）= 上午借出（分量）+ 下午借出（分量）。
根据上面的统计表，全天一共借出了多少本科普书？所用的数量关系是什么？
B。科普书全天总量 = 上午分量（26 本）+ 下午分量（48 本）= 74（本）。求总量就把各部分加起来。
2. 知道总量求分量：分量 = 总量 − 分量
如果知道总量和其中一个分量，怎样求另一个分量？调一调下面的方块模型，还可以点“切换所求”试试：
左边是分量一，右边是分量二；下方括线表示合起来的总量。图中长度随数量改变。
分量 = 总量 − 分量：80 − 50 = 30
四年级合唱队一共有 70 名学生（总量），其中男生有 35 名（分量）。合唱队有女生多少名？
女生人数 = 70 − 35 = 35（名）。利用“分量 = 总量 − 分量”，已知总数和男生，求女生用减法。
从操作中讲清道理
两种笔也好，两类书也好，合起来都要把各部分相加。我们把合起来的整体叫总量，组成整体的各部分叫分量。
从整体里拿走已知的一部分，留下的就是另一部分。所以求总量用加法，求分量用减法。
先看清“谁和谁合成谁”。两部分要不重复、不遗漏，单位也要相同；三个部分时，把三个分量都加上。
1. 求总量：把各个分量加起来，总量 = 分量 + 分量。
2. 求分量：从总量里减去已知的部分，分量 = 总量 − 分量。
两个容易错的地方
题目问“一共多少人”，看成了比多少，直接把两个数字相减。
先把题里的量标出是“总量”还是“分量”，求合起来的总量一定用加法。
一共有 90 箱苹果，卖了 40 箱，还剩多少箱？误列成 90 + 40 = 130 箱。
根据“分量 = 总量 − 分量”，剩下的箱数 = 90 − 40 = 50（箱）。
一起分步想
手工组共有 64 张彩纸，折纸用去 27 张，还剩多少张？
① 读懂题意
把 64 张看作全部，分成用去的和剩下的。求的是其中一部分。
② 列式并说明道理
剩下的张数 = 总张数 − 用去的张数，列式 64 − 27。
③ 计算、检验
64 − 27 = 37（张）。验算 27 + 37 = 64，回到了原来的总数。
自己试试：若改成用去 29 张，剩下的会多还是少？先说理由，再算一算。
想好后核对
少 2 张，剩 35 张；29 + 35 = 64。
直接用
1. 仓库里有大米 240 袋，面粉 180 袋。大米和面粉一共有多少袋？这里要求的是什么？
A。大米和面粉是两个分量，合在一起的总袋数是总量：240 + 180 = 420（袋）。
2. 一本连环画一共有 95 页，小东已经看了 57 页，还剩下多少页没有看？
95 − 57 = 38（页）。分量 = 总量 − 分量。
3. 学校植树节栽树，杨树 45 棵，柳树 50 棵，松树 30 棵。一共栽了多少棵树？
45 + 50 + 30 = 125（棵）。多个分量合在一起也是总量。
容易错
4. 果园里摘了 120 筐桃子，上午运走 45 筐，下午运走 55 筐。还剩下多少筐桃子？下面哪个算式是正确的？
B。可以从总数 120 筐里依次减去两次运走的分量，也可以先算出运走的总量（45 + 55 = 100），再从 120 里面减去，剩下 20 筐。
5. 小明和小红一共有 55 张邮票，小明有 29 张。小红有多少张邮票？
55 − 29 = 26（张）。根据分量 = 总量 − 分量计算。
想一想
6. 停车场原来有若干辆车，开走了 15 辆，又开来了 8 辆，现在有 30 辆。原来有多少辆车？这题里“原来有的车”与开走、剩下的关系是：
C。在发生变动时，把每一步看作一个加法模型：开走前的总车数 = 开走的 + 留下的。倒推：现在 30 辆减去新来的 8 辆得 22 辆留下的，原来有 22 + 15 = 37（辆）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 5.3 实际问题与一元一次方程小学建立的“总量=各部分之和”“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”数量关系，是初中列方程寻找等量关系的核心骨架。