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图形的运动

在方格纸上掌握轴对称、平移与旋转三种图形运动，利用平移“割补转化”求不规则图形面积。

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三种运动一张图看清

这个单元我们把图形在方格纸上的三种运动——轴对称、平移、旋转学全了。先看同一面小旗在三种运动下分别有什么特点：

轴对称与平移：轴对称图形沿对称轴对折后两边完全重合，对应点到对称轴的距离相等；平移时所有点沿同一方向移动同样格数，图形朝向不变。

旋转三要素与转化求面积：说清旋转一定要讲明绕哪个点、顺时针还是逆时针、旋转多少度（本单元重点画 90°）。利用平移“形状、大小不变”，还可以把不规则曲边图形拼成长方形求面积。

动手试：在方格纸上玩转三种运动

点下面的按钮，试试把小旗平移、顺时针旋转 90°或做镜像（轴对称），观察每次运动后小旗的形状、大小和朝向：

三个最容易踩的“坑”

✗ 错法 1：补全轴对称画成平移画另一半时顺着原来的方向“照抄”过去，对折后一远一近合不上。

✓ 正解 1：找关键点，等距点出对应点一格一格数关键点到对称轴有几格，在对称轴另一侧同一行（或同一列）数同样格数点出对应点，再连线。

✗ 错法 2：平移格数数中间的空格看两个图形之间隔了 3 个空格，就说平移了 3 格，漏掉了图形自身的宽度。

✓ 正解 2：盯住一对对应点来数选一个最好认的顶点（如旗杆底端），数这个点从原位置沿着方格线走到新位置一共跨过了几格。

✗ 错法 3：按“往左/往右”猜顺逆时针看到图形往左摆就猜逆时针，或者画旋转 90° 时把斜边直接平着搬过去。

✓ 正解 3：把绕的点想成钟面中心先找准绕哪个点转，顺着指针走（12→3→6→9）是顺时针，反着走是逆时针；先转与该点相连的两条边（转 90° 后互相垂直），最后连第三边。

单元闯关（共 10 题）

把本单元的轴对称、平移、割补求面积、旋转和图案设计一次闯过关！

直接用

第 1 题：看上方方格图，虚线小旗（宽 2 格）向右平移到实线小旗的位置，两面小旗之间隔了 4 个空格。小旗向右平移了多少格？

平移要看对应点移动的格数。小旗宽2格，中间空4格，对应的旗杆从A到A′要向右走2＋4＝6格。不能只数空格。

第 2 题：如图，上面一对顶点 A、A′ 到竖直虚线 l 的距离都是 3 格；下面左边的顶点 B 到虚线 l 是 2 格，右边的顶点 B′ 到虚线 l 是 3 格。虚线 l 是这个图形的对称轴吗？

沿对称轴对折，整个图形都要重合。B到虚线是2格，B′到虚线是3格，距离不同，对折后不能重合。所以这条虚线不是对称轴。

第 3 题：钟面上分针绕中心点 O 顺时针旋转：从“12”走到“3”旋转了 90°（走过 3 个大格）。那么分针从“12”顺时针走到“6”，一共走过 6 个大格，旋转了多少度？（只填数字）

从12顺时针到3转90°，再到6又转90°，合起来90°＋90°＝180°，是半圈。

容易错

第 4 题：在方格纸上，竖直虚线 l 是对称轴。左半边有一条斜线段 AB：点 A 在虚线 l 左边 1 格（第 2 行），点 B 在虚线 l 左边 4 格（第 5 行）。补全右半边的对应线段 A′B′ 时，点 A′ 和点 B′ 应该点在哪里？

竖直对称轴两侧的对应点在同一行，到轴距离相等。A′应在右边1格、第2行，B′应在右边4格、第5行，然后连接两点，选B。

第 5 题：如图，直角三角形 OAB 中，点 O 不动，直角边 OA 从点 O 向右画 3 格，直角边 OB 从点 O 向上画 2 格。把三角形 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90° 后，两条直角边 OA′、OB′ 应该怎么画？

绕O逆时针转90°，向右变成向上，向上变成向左，边长不变。因此OA′向上3格，OB′向左2格，再连接A′B′，选C。

第 6 题：如图，这个曲边图形左边凸出一个半圆（宽 2 cm），右边凹进一个同样大小的半圆。如果从最左端量到最右端总宽是 10 cm，把左边的半圆向右平移补到右边后，正好拼成一个长 8 cm、宽 5 cm 的长方形。这个曲边图形的面积是多少平方厘米？（只填数字）

把左边凸出的半圆向右平移，正好填入右边同样大小的凹口。平移只改变位置，面积没有变，所以原曲边图形的面积等于拼成的长方形面积。最左到最右的10厘米含左侧凸出的2厘米，拼成的长方形长为10−2＝8厘米，宽为5厘米，因此面积是8×5＝40平方厘米，填40。不能直接算10×5，因为10厘米不是拼成长方形后的长。

第 7 题：小区门口的道闸杆左端固定在点 O，原来水平向右放着（指向钟面“3”的方向）。一辆车开过来，道闸杆绕点 O 向上抬起 90° 到竖直位置（指向钟面“12”的方向）。道闸杆刚才是怎样旋转的？

O固定不动，杆从钟面3的方向抬到12的方向，和钟表指针转动的方向相反。它绕O逆时针转了90°，不是平移。

第 8 题：方格纸上，图形②在图形①的右下方：从图形①的顶点 A 先往右数 5 格、再往下数 3 格，正好到达图形②的对应顶点 A′。下面哪种说法能把图形①准确移到图形②的位置？

平移时，图形上的每个点都要向相同的方向移动相同的距离。从A到A′，横着需要向右移动5格，竖着需要向下移动3格。因此，可以先向右平移5格，再向下平移3格；也可以先向下平移3格，再向右平移5格，两种顺序都到达图形②，选B。A只说“向右下斜着平移5格”，没有说清横着5格、竖着3格这两个移动量。C的每次移动都从图形①的原位置出发：一次只到右边，另一次只到下边，两次没有接着走，都不能到达右下方图形②的位置。

想一想

第 9 题：拼图游戏里，直角三角形卡片甲要移到右边 4 格的卡片乙位置，而且乙比甲绕直角顶点顺时针转了 90°。下面关于卡片甲移到卡片乙的说法，哪一个是正确的？

既要右移4格，也要顺时针转90°。先平移再绕移后的直角顶点旋转，或先绕原直角顶点旋转再平移，都能到目标。两次旋转用的是卡片当时的直角顶点，所以选C。

第 10 题：笑笑用 1 个三角形作为基本图形，绕中心点 O 每次顺时针旋转 90°，画出了一个由 4 个三角形组成的风车图案（原来的第 1 个三角形已经在纸上了）。要补齐剩下的 3 个三角形，基本图形一共需要连续旋转几次？

原来已有第1个三角形。每转90°补一个，转1次补第2个，转2次补第3个，转3次补第4个。因此还需连续旋转3次。

图形的运动，往下还能帮我们做什么？

本册第六单元“多边形的面积”：我们会用平移和旋转把平行四边形剪拼成长方形，用两个完全一样的三角形或梯形旋转、平移拼成平行四边形。因为图形在运动中形状、大小都不变，面积自然也不变！在综合实践“有趣的密铺”里，我们还会用平移和旋转拼出无缝隙的密铺图案。
六年级上册“确定位置”与“圆”：我们会学习用一对数表示方格纸上点的位置，看看图形左右、上下平移后各顶点的位置有什么变化规律；还会在认识圆和扇形时，发现圆有无数条对称轴、扇形有 1 条对称轴。
到了初中：我们会研究朝任意方向的平移、关于任意一条直线对称的两个图形，以及绕任意点旋转任意角度，发现它们都是“全等变换”。

本单元 7 节分课复习

哪一节还想再练一练？点下面的卡片就能直接进入：

4.1 轴对称 —— 认识对称轴，用“找关键点 → 数格点对应点 → 顺次连线”补全轴对称图形。
4.2 平移 —— 盯住对应点数平移格数，按“选点 → 移点 → 连线”画平移后的图形。
4.3 用平移求面积 —— 用“割 → 移 → 补”把曲边图形或带小路的草坪转化成长方形求面积。
4.4 认识旋转 —— 掌握旋转三要素（绕哪个点、顺/逆时针、旋转角度 90° 与 180°）。
4.5 画旋转后的图形 —— 先转与固定点相连的边，再定其余顶点并连线。
4.6 平移和旋转拼图案 —— 分步说清卡片从原位置到目标位置的平移与旋转过程。
4.7 设计图案 —— 找出基本图形，用轴对称、平移或旋转设计美丽图案。