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第五单元 平行四边形和梯形
从同一平面内线与线的位置关系（平行与垂直），到四边形大家族（平行四边形与梯形）的特征与分类。
一张图看懂本单元
1. 位置关系：同一平面内的两条直线，不相交则平行（a ∥ b）；相交成直角则垂直（a ⊥ b）。
2. 平行四边形：两组对边分别平行，对边相等，对角相等，容易变形。
3. 梯形：只有一组对边平行。正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
本单元容易错的地方
看到纸上没画交叉就说是平行线，或者在空间立体里混淆位置。
在同一张纸上，延长后如果交叉就是相交线，永不相交才是平行线。
以为都是四条边的图形，梯形也算平行四边形。
平行四边形必须“两组”对边都平行，梯形“只有一组”对边平行，界限分明。
一共 10 关，检验你对平行、垂直、平行四边形和梯形的全面掌握！
平行与垂直
1. 在同一张平面图纸上，直线 a 与直线 b 永不相交。这两条直线的位置关系是：
B。在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，记作 a ∥ b。
2. 直线 a ⊥ b，它们相交所成的四个角中，每一个角的度数是多少度？
两条直线互相垂直，相交成直角，直角是 90°。
垂线性质与距离
3. 从直线外一点向这条直线画线段，哪一条最短？它的长度叫什么？
A。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
4. 直线 a ∥ b。从 a 上的一点向 b 画垂直线段长 6 厘米，从 a 上的另一点向 b 画垂直线段，长度是多少厘米？
平行线间所有垂直线段的长度都相等，也是 6 厘米。
平行四边形
5. 平行四边形具有什么特性？在生活中有什么典型应用？
C。平行四边形容易变形，广泛用于电动伸缩门、升降架、千斤顶等生活设施。
6. 一个平行四边形的两条相邻边分别长 9 厘米和 6 厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？
周长 = (9 + 6) × 2 = 15 × 2 = 30（厘米）。
7. 在平行四边形中，关于对角的大小说法正确的是：
B。平行四边形的对边相等，对角也相等。
梯形与四边形家族
8. 只有一组对边平行的四边形叫作：
A。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
9. 一个等腰梯形的周长是 24 厘米，上底是 4 厘米，下底是 6 厘米。这个等腰梯形的一条腰长多少厘米？
两腰之和 = 24 − 4 − 6 = 14（厘米），腰长 = 14 ÷ 2 = 7（厘米）。
10. 关于四边形家族的包容关系，下面哪一句话是完全正确的？
C。正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，它们都属于四边形，分类层次严谨分明！恭喜全面通关！
到了下一单元、以后会怎样
四年级下册（三角形）：学习三角形的高和稳定性，比一比它和平行四边形在变形时有什么不同。
五年级上册（多边形的面积）：将利用本单元中底和高的垂直对应关系，推导平行四边形和梯形的面积计算公式。
初中平面几何：会继续研究平行线和各种特殊四边形的特点，并一步步说清道理。
本单元 5 课回顾
第 1 课 · 平行与垂直：同一平面内不相交叫平行（a ∥ b）；相交成直角叫垂直（a ⊥ b），交点叫垂足。
第 2 课 · 画垂线和点到直线距离：三角尺一靠二移三画；垂直线段最短，垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
第 3 课 · 画平行线和长方形：两把尺子平移画平行线；平行线间垂直线段长度处处相等；利用垂直画标准长方形和正方形。
第 4 课 · 平行四边形：两组对边分别平行的四边形；认识底和高；对边平行且相等，对角相等；容易变形的不稳定性。
第 5 课 · 梯形和四边形的关系：只有一组对边平行的四边形；直角梯形与等腰梯形；正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，它们与梯形都属于四边形。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 7.2 平行线小学通过三角尺与直尺画垂线和平行线、认识点到直线的距离，初中在此基础上用同位角、内错角、同旁内角建立平行线的判定与性质定理。
- 初中 · 21.2 平行四边形小学直观认识平行四边形对边平行且相等、认识底和高，初中通过连接对角线构造全等三角形，严格证明边、角、对角线互相平分的充要条件。