培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第五单元 平行四边形和梯形 · 第 5 课
梯形和四边形的关系
四边形可以按什么特点分家？只有一组对边平行的图形该放在哪里？
上一课按“两组对边分别平行”认识平行四边形。
回想后，再看研究办法
这次仍然检查对边。如果只有一组平行，还能放进同一类吗？先猜再变一变图。
观察大坝的横截面或者足球球门的侧面网架，这个四边形有什么特点？
对，只有一组对边平行的四边形叫作梯形！
梯形有哪些名称？它和平行四边形、长方形、正方形是什么关系呢？
1. 梯形各部分的名称与特殊梯形
先不看名称：改变上底的长短和位置，哪组对边一直平行？先说出共同点，再试“左右居中”和“左端对齐”。
普通梯形：只有一组对边平行（上底 ∥ 下底），不平行的两边叫作腰。
· 平行的两边分别叫作上底和下底，不平行的两边叫作腰；
· 从上底的一点向下底引一条垂直线段，这点和垂足之间的线段叫作梯形的高；
· 等腰梯形：两腰相等的梯形（同一底上的两个底角也相等）；
· 直角梯形：有一个角是直角的梯形（因为上下底平行，必然有 2 个直角，垂直于底的那条腰就是高）。
2. 动手剪一刀：梯形的分割实验
在一张梯形纸上直直地剪一刀，会剪出什么图形？先选一种剪法，猜两块各是什么图形，再揭开名称检验。换一条剪法，先猜后看。
剪法 ①：从上底一个顶点平行于另一条腰剪一刀 → 剪成 1 个平行四边形和 1 个三角形！
3. 四边形家族的关系图（谁包含谁）
· 平行四边形：两组对边分别平行。
· 长方形：四个角都是直角的特殊平行四边形。
· 正方形：四条边都相等的特殊长方形。
· 梯形：只有一组对边平行的四边形（与平行四边形互不包含！）。
从操作中讲清道理
- 先移动梯形的上底，再改变上底的长短：上下两边仍平行，两腰的长短和方向可以不同。比较多幅图，共同点是只有一组对边平行。
- 把上底移到左右对称的位置，两腰相等；移到左端对齐的位置，一条腰垂直于上下底。再分别认识等腰梯形、直角梯形。
- 用原来的标准再分类：长方形、正方形都有两组平行对边，属于平行四边形；梯形只有一组，放在另一边。
回到实验台，再换两个位置或形状检验。用自己的话说说：什么变了，什么没变？
1. 梯形：只有一组对边平行的四边形。
2. 特殊梯形：两腰相等叫等腰梯形；有一个角是直角叫直角梯形。
3. 包含关系：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。平行四边形和梯形都属于四边形。
两个容易错的地方
把梯形倒过来放，长底在上面、短底在下面时，就认不出谁是上底谁是下底了。
无论梯形横放、竖放、倒放，互相平行的那一组对边就是上底和下底。
说“梯形也是一种平行四边形”。
梯形“只有一组”对边平行；平行四边形“有两组”对边平行。两者界限分明。
先自己想，再逐步看提示
一个等腰梯形的周长是 32 厘米，两条底分别长 8 厘米、12 厘米。一条腰长多少厘米？
① 读懂题意
周长包括两条底和两条腰；“等腰”说明剩下的两条边一样长。
② 说明理由或列式
两腰共长 32－8－12＝12（厘米）；一条腰长 12÷2＝6（厘米）。
③ 检查与易错提醒
检验：8＋12＋6＋6＝32。先减去两条底，再平分两腰的总长。
长方形是平行四边形吗？梯形是平行四边形吗？
B。长方形具有平行四边形的一切特征，所以是特殊的平行四边形；而梯形只有一组对边平行，绝不是平行四边形。
一个等腰梯形的周长是 28 厘米，上底长 6 厘米，下底长 10 厘米。这个等腰梯形的一条腰长多少厘米？
两腰长度之和 = 28 − 6 − 10 = 12（厘米）。因为等腰梯形两腰相等，一条腰长 = 12 ÷ 2 = 6（厘米）。
直接用
1. 直角梯形中有几个角是直角？
B。因为上底和下底互相平行，一条腰垂直于下底时必然也垂直于上底，所以直角梯形正好有 2 个直角。
2. 一个等腰梯形的上底长 5 厘米，下底长 11 厘米，其中一条腰长 8 厘米。它的另一条腰长多少厘米？
等腰梯形的两条腰长度相等，所以另一条腰也长 8 厘米。
3. 在一张普通梯形纸上直直地剪一刀，剪下的两个图形可能是什么？
A。① 从上底一个顶点平行于另一条腰剪一刀，可得到一个平行四边形和一个三角形；② 沿着对角线（连接相对的两个顶点）剪一刀，可得到两个三角形；③ 连接上底和下底中间的任意两点（且不平行于腰）剪一刀，可得到两个梯形。
容易错
4. 下面关于四边形的说法中，哪一个是错误的？
C错误。梯形只有一组对边平行，两组对边都平行的是平行四边形，而不是梯形。
5. 一个直角梯形，垂直于上底和下底的那条腰长 5 厘米。这个梯形的高是多少厘米？
直角梯形垂直于底的腰就是梯形的高，高是 5 厘米。
想一想
6. 如果给一个四边形分类，最关键的分类标准是什么？
B。根据对边平行的组数，四边形分为普通四边形、梯形（一组平行）和平行四边形（两组平行）；在此基础上再看角（是否为直角）和边（邻边是否相等），细分出长方形和正方形。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 7.2 平行线小学通过三角尺与直尺画垂线和平行线、认识点到直线的距离，初中在此基础上用同位角、内错角、同旁内角建立平行线的判定与性质定理。
- 初中 · 21.2 平行四边形小学直观认识平行四边形对边平行且相等、认识底和高，初中通过连接对角线构造全等三角形，严格证明边、角、对角线互相平分的充要条件。