培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第五单元 平行四边形和梯形 · 第 4 课
平行四边形
长方形木框拉斜后，哪些特点还在，哪些发生了变化？
长方形有两组平行的对边，四个角都是直角。
回想后，再看研究办法
用手比出长方形木框，再想象把它轻轻拉斜。边会变短吗？角呢？
学校校门口的电动伸缩门能够自如地拉开和合拢，升降晾衣架可以轻松上下伸缩。这些装置利用了哪种图形容易变形的特点？
对，平行四边形！平行四边形具有容易变形（不稳定性）的特征，轻轻一推拉角度就改变，这在生活中有着广泛的应用。
这节课我们来看看，什么样的四边形是平行四边形，再量一量、比一比它的边和角。
1. 平行四边形的特征、底和高
点下面的按钮，分别观察平行四边形的对边与对角、以底边 CD 作高、以及以斜边 BC 为底作高！
对边与对角：AB ∥ CD 且相等，AD ∥ BC 且相等；对角 ∠1 = ∠3，∠2 = ∠4。
1. 平行四边形的定义与特征：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
· 对边平行且相等：AB ∥ CD 且 AB = CD，AD ∥ BC 且 AD = BC。
· 对角相等：∠1 = ∠3，∠2 = ∠4。
2. 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边或对边的延长线引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，所对应的对边叫作底（同一底上可以画无数条高）。垂足落在边外时，要先延长底边再画高。
2. 动手拉一拉：感受平行四边形的不稳定性
用两根长 6 厘米、两根长 4 厘米的木条连成框架。先猜周长会不会变，再拖滑块拉斜，依次比较 90°、60°、30°。
四个角都是 90° 直角：此时是长方形，周长 = 20 cm，高 = 4 cm。
结论：拉动木框时，木条没有变长或变短，所以四条边的长度和周长始终不变；但是四个角的大小变了，图形的高也变矮了。这说明平行四边形容易变形。
从操作中讲清道理
- 先比较长方形、轻轻拉斜和继续拉斜三种形状。两组对边仍分别平行。两组对边分别平行的四边形，就叫平行四边形。
- 木条没有伸长或剪短，对边仍相等，四边总长也没变；变化的是角和高。换几个角度再检验。
- 沿一组对边的方向量底，再向它画垂线找高。底换了方向，高也要重新对应，不能把斜边直接当高。
回到实验台，再换两个位置或形状检验。用自己的话说说：什么变了，什么没变？
1. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2. 底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作高，垂足所在的边叫作底。
3. 特征与特性：对边平行且相等，对角相等；容易变形（伸缩门、升降架）。
两个容易错的地方
把对角相等记成了四个角全相等。
只有当四个角都变成 90° 直角时，它才变成特殊的平行四边形——长方形。
看到框变扁了、变矮了，以为四条边的总长度变短了。
拉动框架只是角的大小改变了，四条边的长度不变，周长保持不变。
先自己想，再逐步看提示
一个平行四边形的两条相邻边分别长 8 厘米、5 厘米。周长是多少？轻轻拉斜后呢？
① 读懂题意
对边分别相等，四条边是 8、5、8、5 厘米。
② 说明理由或列式
周长是（8＋5）×2＝26（厘米）；拉动时木条长度没变，仍是 26 厘米。
③ 检查与易错提醒
检验：8＋5＋8＋5＝26。角和高会变，但求周长只把四条边相加。
一个平行四边形的一个内角是 70°，与它相对的那个对角的度数是多少度？
A。平行四边形的对角相等，一个角是 70°，相对的那个对角也是 70°。
在平行四边形 ABCD 中，边 AB 长 12 厘米。它的对边 CD 长多少厘米？
平行四边形对边相等，CD = AB = 12（厘米）。
直接用
1. 下面四边形中，哪一个是平行四边形？
B。两组对边分别平行的四边形才叫平行四边形。
2. 一个平行四边形花坛的周长是 26 米，其中一条边长 7 米。与它相邻的另一条边长多少米？
对边相等，两条相邻边的和 = 26 ÷ 2 = 13（米），相邻边 = 13 − 7 = 6（米）。
3. 用两块完全一样的直角三角尺，将相等的边反向对齐拼在一起，一定可以拼成一个什么图形？
A。将两块完全一样的直角三角尺相等的边（直角边或斜边）反向对齐拼在一起，能使两组对边分别平行且相等，拼成一般平行四边形或长方形（特殊的平行四边形）。
容易错
4. 把一个用木条做成的长方形框拉成一个平行四边形，下面哪个量发生了变化？哪个量没有变？
C。木条长度没变，周长不变；但角度由直角变成了锐角和钝角，形状和高变了。
5. 菱形是四条边都相等的特殊平行四边形。如果它的每条边长 5 厘米，它的一组对边的长度之和是多少厘米？
一组对边有 2 条边，5 + 5 = 10（厘米）。
想一想
6. 长方形、正方形与平行四边形之间有什么关系？
B。长方形满足平行四边形的所有特征，且四个角是直角，所以长方形是特殊的平行四边形；正方形四条边相等，是特殊的长方形。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 7.2 平行线小学通过三角尺与直尺画垂线和平行线、认识点到直线的距离，初中在此基础上用同位角、内错角、同旁内角建立平行线的判定与性质定理。
- 初中 · 21.2 平行四边形小学直观认识平行四边形对边平行且相等、认识底和高，初中通过连接对角线构造全等三角形，严格证明边、角、对角线互相平分的充要条件。