培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第五单元 平行四边形和梯形 · 第 3 课
画平行线和长方形
怎样让两条直线一直一样宽？用两把尺子能画出来吗？
长方形的相邻两边互相垂直，对边互相平行。
回想后，再看研究办法
想画另一条平行线，三角尺可以转动吗？让它沿直尺移动再看。
火车在平直的铁轨上行驶。如果测量铁轨不同位置两根钢轨之间的垂直宽度，测量结果会怎样？
对，处处相等！在两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。这也是平行线最重要的性质之一。
怎样准确地画出一组平行线？怎样画出一个规范的长方形呢？
1. 用直尺和三角尺画平行线（平移法）
先猜：只移动位置、不转方向，画出的线会怎样？先点“一靠、二靠”，再拖动滑块，最后点“四画”。换三个位置试试。
第四步“四画”：沿着平移后三角尺的水平直角边画出直线 b，得到 a ∥ b！
画法口诀（一靠、二靠、三移、四画）：
① 一靠：用三角尺的一条直角边紧贴已知直线 a；
② 二靠：拿直尺紧紧靠在三角尺的另一条直角边上（作为平移轨道）；
③ 三移：按紧直尺不要晃动，推动三角尺沿着直尺平移（虚线是平移前的位置，实线是平移后的位置）；
④ 四画：沿着平移后三角尺的第一条直角边画出直线 b。此时 a ∥ b！
2. 平行线间所有垂直线段的长度都相等
如果 a ∥ b，端点分别在 a 和 b 上并且垂直于平行线的所有线段，长度都相等。这个长度叫作平行线间的距离。
3. 画标准长方形和正方形
长方形和正方形的相邻两边都互相垂直。切换图形并点击步骤，看看怎样用三角尺画出指定边长的长方形和正方形！
长方形第 ③ 步：连接两条垂线的上端点封口，长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形画好了！
画指定边长的长方形（长 4 厘米、宽 3 厘米）和正方形（边长 3 厘米）：
① 画底边：先用直尺画一条长 4 厘米（画正方形则画 3 厘米）的线段；
② 画两条垂线：过这条线段的两个端点，用三角尺向同一侧分别画出长 3 厘米的垂直线段，并标上直角符号；
③ 连线封口：用直尺连接两条垂直线段的另一个端点，就画出了标准的长方形或正方形。
从操作中讲清道理
- 把三角尺的一条直角边靠住已知直线，另一条边贴紧不动的直尺。沿直尺平移，三角尺只换位置，不转方向。
- 改变平移的距离，再沿同一条直角边画线。量一量左右几个位置：两条平行线之间的垂直线段一样长。
- 画长方形时，两条垂直线段要向同一侧画，并截取相同的宽；连接另两个端点，得到的四个角都是直角。
回到实验台，再换两个位置或形状检验。用自己的话说说：什么变了，什么没变？
1. 画平行线：三角尺靠线，直尺贴边平移，沿三角尺画平行线。
2. 平行线间距离处处相等：端点在两条平行线上且与平行线垂直的所有线段长度都相等。
3. 画长方形：利用相邻两边互相垂直、对边平行且相等的特征一步步画出。
两个容易错的地方
直尺一动，轨道偏了，画出来的线就无法保持平行。
左手手指用力按死直尺，右手单手轻推三角尺平移。
斜着连接平行线上两点的线段，误以为也和平行线距离相等。
斜线有长有短，只有垂直于平行线的线段长度才是处处相等的距离。
先自己想，再逐步看提示
画一个长 7 厘米、宽 4 厘米的长方形。怎样利用垂直关系画准？
① 读懂题意
先画 7 厘米的线段，把它当作一条长边。
② 说明理由或列式
在两个端点分别向同一侧画垂线，各截取 4 厘米，再连接另两个端点。
③ 检查与易错提醒
检验：用三角尺逐个比四个角，用直尺量两组对边；两条长边之间的距离是 4 厘米。
在同一平面内，如果直线 a 与直线 b 都垂直于直线 c（a ⊥ c，b ⊥ c），那么直线 a 与直线 b 是什么位置关系？
A。在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行（a ∥ b）。
一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米。两条宽边所在的平行线之间的距离是多少厘米？
长方形的长边垂直于两条宽边，长边的长度就是两条宽所在平行线的距离，是 5 厘米。
直接用
1. 观察斑马线，白色条纹的两条长边是什么位置关系？条纹之间的垂直距离怎样？
B。斑马线长边是平行线，平行线间的垂直距离处处相等。
2. 一个长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米。两条长边所在的平行线之间的距离是多少厘米？
两条长边之间的垂直距离正好等于长方形的宽，是 4 厘米。
3. 要过已知直线外一点 P，画出已知直线的平行线。正确的工具配合是：
A。两把尺子（三角尺 + 直尺导轨）配合平移，才能保证画出的直线完全平行。
容易错
4. 下面三条在两条平行线之间的线段，线段 1 斜着倾斜 60°，线段 2 垂直于平行线，线段 3 斜着倾斜 45°。哪一条线段的长度最短？
C。平行线间垂直线段最短，斜线都会比垂直线段长。
5. 在一个长方形中，一共有多少组互相垂直的相邻边？
长方形有 4 个角都是直角，每个直角两边互相垂直，共有 4 组互相垂直的相邻边。
想一想
6. 画两条平行线 a ∥ b，再以这两条平行线作为上下两条边所在的直线，在平行线之间画一个长方形（四个顶点都在平行线上）。这个长方形的对边和这两条平行线有什么关系？
B。长方形的上下一组对边落在平行线上，左右另一组对边作为垂直线段连接两条平行线，长度正好等于平行线间的距离！
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 7.2 平行线小学通过三角尺与直尺画垂线和平行线、认识点到直线的距离，初中在此基础上用同位角、内错角、同旁内角建立平行线的判定与性质定理。
- 初中 · 21.2 平行四边形小学直观认识平行四边形对边平行且相等、认识底和高，初中通过连接对角线构造全等三角形，严格证明边、角、对角线互相平分的充要条件。