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三年级上册 · 第四单元 多位数乘一位数 · 单元首页

多位数乘一位数

无论是口算还是列竖式笔算,干的都是同一件事:把多位数按计数单位拆成几个千、几个百、几个十和几个一,分别乘一位数,再合起来。

1. 单元知识树:口算、笔算与估算

多位数乘一位数(按计数单位:拆 → 算 → 合) ① 口算乘法(变成表内乘法) 300 × 4 = 1200(12 个百)|43 × 2 = 80 + 6 = 86 ② 笔算乘法(从个位起,依次乘每一位) 满几十向前一位进几(先乘再加) 中间的 0 也要乘;末尾的 0 先不看、乘完落下 ③ 用估算解决问题(看成整十、整百、整千数) 往大估都够 → 一定够;往小估都不够 → 一定不够

2. 同一道题(17 × 4 = 68)的三种表示

小方块 4 条十 → 4 个十 28 个一 → 换 2 条十 + 8 个一 合起来 68 横着写的算式 7 × 4 = 28 10 × 4 = 40 28 + 40 = 68 竖式 十 个 1 7 × 2 4 6 8

从个位起,用一位数依次乘多位数的每一位;哪一位乘得的积满几十,就向前一位进几。

3. 动手拨一拨:连续进位、中间有 0 与末尾有 0

点“下一步”看竖式每一步怎么算、再看估一估的范围;点“换一题”切换三类典型竖式,也可以点竖式里的数字看它表示几个几。

4. 三个最容易错的地方

✗ 507 × 6 = 3002以为乘数中间是 0,积的十位就一定是 0,漏加了个位进上来的 4。
✓ 507 × 6 = 3042十位上 0 × 6 = 0,再加上进上来的 4,十位写 4。
✗ 250 × 4 = 100只算了 25 × 4 = 100,忘了 250 是 25 个十,末尾的 0 没落下来。
✓ 250 × 4 = 100025 个十乘 4 是 100 个十,把末尾的 0 落下来,积末尾有 3 个 0。
✗ 312 看成 300,300 × 3 = 900,900 元够往小估正好等于 900,可是 312 > 300,实际比 900 元多。
✓ 312 > 300,312 × 3 > 900,900 元不够往小估都已经要 900 元,实际一定超过 900 元,所以不够。

5. 本单元 7 课导航

  1. 第 1 课:口算乘法 — 整十、整百、整千数乘一位数;两位数乘一位数(不进位)“拆、算、合”
  2. 第 2 课:笔算乘法(不进位) — 从完整竖式到简便写法,一位数依次乘每一位
  3. 第 3 课:笔算乘法(一次进位) — 从个位乘起,满几十向前一位进几,先乘再加
  4. 第 4 课:笔算乘法(连续进位) — 多次进位、先估范围再笔算
  5. 第 5 课:有关 0 的乘法 — 0 和任何数相乘都得 0,区分“乘 0”与“加 0”
  6. 第 6 课:乘数中间或末尾有 0 — 中间的 0 也要乘;末尾的 0 先不看、乘完落下
  7. 第 7 课:用估算解决问题 — 根据问题选往大估或往小估,用不等式推理够不够

直接用

第 1 题 口算:800 × 5 = ?

8 个百乘 5 是 40 个百,就是 4000。口诀“五八四十”自带 1 个 0,再添上 800 末尾的 2 个 0,一共 3 个 0。

第 2 题 口算:0 × 9 + 9 = ?, (0 + 9) × 0 = ? 两个得数依次是多少?

0 和任何数相乘都得 0,0 加几还得几:0 × 9 + 9 = 0 + 9 = 9;(0 + 9) × 0 = 9 × 0 = 0。

第 3 题 笔算 231 × 3 = 693,积的十位上的“9”是怎么来的、表示什么?

十位上的 3 是 3 个十,3 个十乘 3 得 9 个十(就是 90),所以 9 写在十位上。

容易错

第 4 题 小亮笔算 28 × 4 时,个位 8 × 4 = 32 写了 2,十位只算了 2 × 4 = 8,把积写成了 82。请你改正,正确的积是多少?

个位 8 × 4 = 32,写 2 进 3;十位先乘 2 × 4 = 8,再加上进上来的 3 得 11。正确的积是 112。

第 5 题 先估一估:46 在 40 和 50 之间,46 × 9 的积在 360 和 450 之间。再笔算:46 × 9 = ?

个位 6 × 9 = 54,写 4 进 5;十位 4 × 9 = 36,加 5 是 41,写 41。积是 414,正好在 360 和 450 之间。

第 6 题 笔算:609 × 6 = ?

个位 9 × 6 = 54,写 4 进 5;十位 0 × 6 = 0,加 5 是 5;百位 6 × 6 = 36。积是 3654。

第 7 题 笔算:450 × 4 = ?

450 是 45 个十。45 × 4 = 180,是 180 个十,把末尾的 0 落下来是 1800。

想一想

第 8 题 每张课桌 208 元,买 5 张,带 1000 元够吗?哪一种想法是对的?

把 208 往小估成 200,200 × 5 = 1000;因为 208 > 200,所以 208 × 5 > 1000,带 1000 元不够。

第 9 题 王老师和 4 名家长带领 292 名同学去科技馆,每张票 6 元,带 1800 元买票够吗?(先看清一共有多少人)

先算总人数:1 + 4 + 292 = 297(人)。把 297 往大估看成 300,297 < 300,300 × 6 = 1800,所以 297 × 6 < 1800,1800 元一定够。

挑战

第 10 题 果园里摘了 4 筐苹果,每筐 68 个;又摘了 60 个梨。苹果和梨一共摘了多少个?(综合算式:68 × 4 + 60)

先算 4 筐苹果:68 × 4 = 272(个);再加梨:272 + 60 = 332(个)。

到了下一册会怎样

  • 本册第六单元(分数的初步认识):求“12 个苹果的几分之几是多少”,先平均分求出一份,再用乘法算出几份。
  • 三年级下册(除数是一位数的除法 + 图形的面积):口算除法和笔算除法同样按计数单位“几个百、几个十、几个一”一步步算,只是除法竖式要从最高位算起;算长方形、正方形的面积也处处用到多位数乘一位数。
  • 四年级上册(多位数乘两位数):比如 145 × 12,先算 145 × 2(2 个一),再算 145 × 10(1 个十),最后把两行积加起来——和本单元第 2 课“完整的竖式”一脉相承。

按课复习卡片(哪道闯关题卡住了,就回哪一课)

第 1 课 · 口算乘法(对应闯关第 1 题)
整十、整百、整千数乘一位数,先用口诀算出有几个十(百、千);两位数乘一位数(不进位),拆成几个十和几个一,分别乘再合起来。

第 2 课 · 笔算乘法(不进位)(对应闯关第 3 题)
相同数位对齐,用一位数依次乘多位数的每一位,乘得几个一写个位、几个十写十位、几个百写百位。

第 3 课 · 笔算乘法(一次进位)(对应闯关第 4 题)
从个位乘起;哪一位乘得满几十,就在前一位横线上方写小几,算前一位时“先乘再加”。

第 4 课 · 笔算乘法(连续进位)(对应闯关第 5、10 题)
每一位都“先乘再加进位”,最高位满几十直接写进积;算前先估范围,算后对照检查。

第 5 课 · 有关 0 的乘法(对应闯关第 2 题)
0 和任何数相乘都得 0;看清运算符号,别把“0 × 几”算成“0 + 几”。

第 6 课 · 乘数中间或末尾有 0(对应闯关第 6、7 题)
中间的 0 也要乘,有进位就加上进位,没进位就写 0 占位;末尾的 0 可以先不看,乘完再落下来。

第 7 课 · 用估算解决问题(对应闯关第 8、9 题)
只问“够不够”时可以估算:往大估都够,实际一定够;往小估都不够,实际一定不够。