同一骨架 2014 年黑龙江预赛 第 7 题 · P021725
两题都将排列限制写成两个坏事件，在同一个有身份个体的排列全集中用容斥纠正交叠；不能把不同坏事件误当互斥。
前者禁止两个指定对象留在原位，后者禁止两对同色个体相邻；相邻事件要捆绑并保留内部次序。
培玉 · 一试
2013 年湖南预赛 · 第 7 题
F3填空题概率
有一个 的排列，现将其重新排列，则 和 不在原来位置的概率是。（答案中可含有排列数表示式。）
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
在等可能的全排列中，对两个指定元素固定位置的事件使用容斥。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
共有 个排列。1留在原位置的排列有 个，2留在原位置也有 个，两者都留在原位置有 个。因此两者都不在原位置的排列数为 ，概率为 。
复核
所用模型是重新排列的9!种结果等可能；仅限制1、2两个指定元素，其他七个元素允许留在原位置。
方法总结
部分错位问题用容斥，不等同于全错排。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
在等可能的全排列中，对两个指定元素固定位置的事件使用容斥。 需完成对应解答中的转化并核验等号或端点，按 F3 评定。
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