同一骨架 2013 年湖南预赛 第 7 题 · P021640
两题都将排列限制写成两个坏事件，在同一个有身份个体的排列全集中用容斥纠正交叠；不能把不同坏事件误当互斥。
前者禁止两个指定对象留在原位，后者禁止两对同色个体相邻；相邻事件要捆绑并保留内部次序。
培玉 · 一试
2014 年黑龙江预赛 · 第 7 题
F2选择题排列组合
身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人。现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( )。
(A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种
作答
标准答案：D
解析
思路
先数全排列，再扣掉每一对同色相邻的情况。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
五人均为不同个体，共有 个排列。指定红衣两人相邻，有 个；黄衣两人相邻同样有48个。两对都相邻有 个。容斥得到
选 D。
复核
等价地，合法颜色串有12个，每串中红衣、黄衣各有2种内部对应，总数12×4=48。
方法总结
把相邻的同色两人捆绑时，要保留两名个体的内部次序。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需先数全排列，再扣掉每一对同色相邻的情况。 需完成转化、求解及边界反验。
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