一试训练题

解答

把卡片按 $1,6,11,3,8,13,5,10,2,7,12,4,9$ 排成环。相邻编号的差恰为5或8，且每张卡的两个禁止邻居都已列出。因此所选卡片在这个13环上不能相邻。每张选中卡的下一张必须未选，得到 $2|M|\le 13$，故 $|M|\le 6$。取 $\{1,2,5,8,11,12\}$ 没有禁差，达到上界，答案为 $\boxed{6}$。