一试训练题

解答

全集元素和为630，所以 $630-a-b=ab+7$，即 $(a+1)(b+1)=624=2^4\cdot 3\cdot 13$。因 $2\le a+1<b+1\le 36$，较小因子必须在 $[624/36,\sqrt{624})\subset (17,25)$ 中。该区间内624的正因子只有24，对应较大因子26，故 $(a,b)=(23,25)$，$\boxed{b-a=2}$。