2015 年黑龙江预赛 · 第 4 题

① 拐点又称反曲点。设 $f^{\prime }(x)$ 是函数 $y=f(x)$ 的导函数，$f^{\prime \prime }(x)$ 是 $f^{\prime }(x)$ 的导函数。若方程 $f^{\prime \prime }(x)=0$ 有实数解 $x=x_0$，并且在点 $(x_0,f(x_0))$ 左右两侧二阶导数符号相反，则称该点为函数 $y=f(x)$ 的拐点。

② 设 $a,b$ 为常数。若定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $y=f(x)$ 对定义域内一切实数 $x$ 都有

恒成立，则函数 $y=f(x)$ 的图象关于点 $(a,b)$ 对称。

（1）求证：任意三次函数

的图象关于拐点对称。

（2）已知

求

的值。