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2015 年黑龙江预赛 第 4 题

P010711 · 积分的应用

已知函数 $f(x)={\sin }^{5}x+1$，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，求

的值，结果是（　　）.

1. (A)

   $\frac{1}{6}+\frac{\pi }{2}$

2. (B)

   $0$

3. (C)

   $1$

4. (D)

   $\pi$

2024 年甘肃预赛

P006463 · 函数的图像与性质

① 拐点又称反曲点。设 $f^{\prime }(x)$ 是函数 $y=f(x)$ 的导函数，$f^{\prime \prime }(x)$ 是 $f^{\prime }(x)$ 的导函数。若方程 $f^{\prime \prime }(x)=0$ 有实数解 $x=x_0$，并且在点 $(x_0,f(x_0))$ 左右两侧二阶导数符号相反，则称该点为函数 $y=f(x)$ 的拐点。

② 设 $a,b$ 为常数。若定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $y=f(x)$ 对定义域内一切实数 $x$ 都有

恒成立，则函数 $y=f(x)$ 的图象关于点 $(a,b)$ 对称。

（1）求证：任意三次函数

的图象关于拐点对称。

（2）已知

求

的值。