培玉 · 一试

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2008 年湖北预赛 · 第 7 题

F2填空题多项式

设 $(x^{2} + 2 x - 2)^{6} = a_{0} + a_{1} (x + 2) + a_{2} (x + 2)^{2} + \dots + a_{12} (x + 2)^{12}$ ，其中 $a_{i}$ （ $i = 0, 1, 2, \dots, 12$ ）为实常数，则 $a_{0} + a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 12 a_{12} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将移位基底设为新变量，以导数在一处的值提取阶数加权系数和，并单独计算常数项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：多项式系数的赋值与加权求和