培玉 · 一试

专题地图 › 组合计数综合

2026 年北京预赛

F3填空题组合计数综合

设集合 $W = {1, 2, \dots, 2026}$ 。对 $W$ 的子集 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}}$ ，定义

λ_{A} = (- 1)^{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k}} \cdot k,

其中 $λ_{\emptyset} = 0$ 。则

A \subseteq W \sum λ_{A} =

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需把子集大小这一权重转成生成多项式的导数，再利用奇偶配对的零因子，难点是加权编码。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：各步独立选择的乘法原理、多项式系数的赋值与加权求和