培玉 · 一试
2008 年黑龙江预赛 · 第 13 题
F2填空题解不等式
已知 ，不等式
的解集为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把分母中的平移量整体设元，并先保留零分母禁值。
思路
绝对值两边均非负，可通过平方转成二次乘积的符号判断。
解答
令 ，原式为 。因 ，等价于
此区间不包含禁值0，故原不等式的解集为 。
复核
在 、 处，分式分别为 、1，两端均合法。整个所得区间的分母为正数 ；推导时用平方分母，也没有对负分母擅自同乘。
方法总结
带未知符号分母的绝对值不等式，用非零分母的平方可避免反号遗漏；但原分母禁值仍须最后检查。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先保留平移分母的禁值，以平方分母消去符号风险，再用二次乘积判号并换回原变量的区间。
已记下，谢谢！