易混 2009 年安徽预赛 第 4 题 · P010636
面对绝对值和，先证明一个能实际达到的全域最小值，再判断水平阈值与它的关系。这样可免去无用的逐段求根。
固定右端低于最小值会无根；求使严格不等式无解的参数时，最小值等于阈值也应保留。锐下界的取等区间或取等点要实际给出。
培玉 · 一试
2016 年天津预赛 · 第 2 题
F2选择题解不等式
方程
共有（ ）个实根。
作答
标准答案：A
解析
思路
先找绝对值和的尖锐下界；若方程右边已经低于此下界，就无需逐段求根。
解答
对任意实数 ，有
相加得到左边至少为 。当 时，上面三式同时取等，所以最小值恰为1。题给右边 ，因此方程没有实根，实根数为 ，选 。
复核
三个折点按顺序为 。在前两个折点之间，左边等于 ，与下界吻合。B、C、D均声称存在实根，与全域下界矛盾。
方法总结
绝对值和的斜率可以在一段上为0。面对根数题，先算准确最小值，有时即可排除所有交点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需识别带权绝对值和的最小平台，先求尖锐下界，再与给定水平值比较以确定根数。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：三角不等式
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