2011 年河北预赛 · 第 9 题

解答

必须 $x\ne 0$ 且 $x-1/x^2\ge 0$。乘以 $x^2>0$ 得 $x^3\ge 1$，所以定义域为 $x\ge 1$；此时另一个被开方式也为正。因 $x>0$，原式等价于

令 $u=x^3\ge 1$，移项为 $\sqrt{u+1}<1+\sqrt{u-1}$。两边均非负，故可等价平方，得到

最后一处平方同样两边非负。由于立方函数严格递增，原不等式的解集为 $\boxed{(\sqrt[3]{\frac{5}{4}},+\infty )}$。