2011 年黑龙江预赛 · 第 16 题

解答

命题 $p$ 等价于 $|(5-x)/3|\le 2$，真值集合为 $P=[-1,11]$；命题 $q$ 的真值集合为 $Q=[1-m,1+m]$。由于 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的必要不充分条件，意味着 $\neg q\Rightarrow \neg p$ 成立而反向不成立。取逆否，等价于 $P⊊Q$。区间包含要求

即 $m\ge 2$ 且 $m\ge 10$，合并为 $m\ge 10$。当 $m=10$ 时，$Q=[-9,11]$ 已严格包含 $P$；更大的 $m$ 也都严格包含。因此范围为 $\boxed{[10,+\infty )}$。