2010 年辽宁预赛 · 第 9 题

解答

原椭圆点写为 $(x,y)=(\sqrt{2}\cos t,\sin t)$。逆时针旋转四十五度后，纵坐标为 $Y=(\sqrt{2}\cos t+\sin t)/\sqrt{2}$，最大值 $\sqrt{3/2}$ 在 $\cos t=\sqrt{2/3},\sin t=1/\sqrt{3}$ 时达到。此时原点坐标为 $(2/\sqrt{3},1/\sqrt{3})$，模长平方为 $5/3$。旋转保持到原点距离，所以所求为 $\boxed{\sqrt{15}/3}$。