培玉 · 一试

专题地图 › 函数的值域

2017 年陕西预赛 · 第 7 题

F2选择题函数的值域

设集合

A = {n ∣ \frac{n}{3} \in N_{+}}, B = {y ∣ y = x + 4 + 5 - x^{2}},

则集合 $A \cap B$ 中元素的个数为（）。

(A)
$1$
(B)
$2$
(C)
$3$
(D)
$4$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先确定根式函数的完整连续值域，再与正整数倍数形成的离散集合相交；上、下界的估计方向和端点可达性都要核清，不能直接拿自变量区间来数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：柯西不等式与投影

专题卡：圆或椭圆上求一次式的范围：配成圆，用平方恒等式