培玉 · 一试

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2017 年天津预赛 · 第 10 题

F2填空题椭圆

10. 设 $F$ 是椭圆

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

的左焦点， $A$ 是该椭圆上位于第一象限的一点。过 $A$ 作圆 $x^{2} + y^{2} = b^{2}$ 的切线，切点为 $P$ 。则 $∣ A F ∣ - ∣ A P ∣ =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

焦半径和内圆切线长都化为横坐标线性式，第一象限保证开方符号与切线存在。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离、圆幂与根轴

专题卡：焦点定义与焦点三角形