培玉 · 一试

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2009 年天津预赛 · 第 8 题

F3填空题组合计数综合

已知正 $200$ 边形 $A_{1} A_{2} \dots A_{200}$ ，连接对角线 $A_{i} A_{i + 9}$ （ $i = 1, 2, \dots, 200$ ），其中 $A_{i + 200} = A_{i}$ （ $i = 1, 2, \dots, 9$ ），则这 $200$ 条对角线在正 $200$ 边形的内部有个不同的交点。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

端点交错可计相交线对，但要得到不同交点数，还须用共同切圆证明不出现三条对角线共点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：算两次与贡献法

专题卡：关联双计数与度数估计